Ein rätselhaftes Legespiel

Wir basteln das Legespiel am schnellsten aus Pappe; wer Zeit hat, kann es natürlich auch aus Holz ausschneiden.

Wie man die Ecke des kleinen Quadrates findet

Zunächst zeichnen wir nach Abbildung oben ein Quadrat mit 70 mm Kantenlänge. Von der Eck O. aus ziehen wir mit spitzem Bleistift die Diagonale ON, indem wir in zwei gleiche Teile teilen. Das geht am einfachsten so: wir verbinden auch die beiden anderen Ecken des Quadrats miteinander; die beiden Diagonalen schneiden sich in der Mitte (Punkt M). Nun schlagen wir um um O mit OM den Kreis und erhalten so die Punkte P und O auf zwei Seiten des Quadrats.

Das kleine Quadrat gezeichnet und 25 Felder eingeteilt

Darauf zeichnen wir nach der Abbildung oben das neue Quadrat POQR, teilen seine Seiten in je fünf gleiche Teile, das Quadrat selber also in 25 gleiche Teile. Wir überzeugen uns mit dem Maßstab davon, dass jeder dieser 25 Teile gleich 1 cm² ist. Natürlich begnügen wir uns damit, dies an 2-3 der kleinen Quadrate festzustellen. Das neue Quadrat hat also ein Flächeninhalt von 25 cm², während das ganze Quadrat mit 49 cm² misst. Wir könnten nunmehr durch Ausschneiden und Aufeinanderlegen zeigen, dass das kleine Quadrat genau halb so groß ist als das große, und würden damit “beweisen”, dass 25 die Hälfte von 49 ist. Wir gehen aber noch weiter.

Einteilung der äußeren Fläche

Nach der Abbildung oben vervollständigen wir die Einteilung der ganzen Quadrate und erhalten natürlich insgesamt 49 cm², von denen 25 in den inneren Quadraten liegen. Dann ziehen wir noch die in der Abbildung unten  angegebenen Linien und schneiden das Ganze nach der stark ausgezogenen Linie auseinander.

Das Ausschneiden

Dann erhalten wir fünf Teile und zwar ein Quadrat, zwei Trapeze und zwei Dreiecke. Das Quadrat mit 25 cm², die Trapeze und Dreiecke zusammen 24. Aus den beiden Trapezen und Dreiecken können wir nach der folgenden Abbildung ein neues Quadrat zusammensetzen.

Das zusammengelegte 2. kleine Quadrat

Dieses Quadrat von 24 cm² ist merkwürdigerweise gerade so groß wie das andere mit 25 cm². Also ist nach unserer Kontrolle nicht nur 25, sondern auch 24 die Hälfte von 49; außerdem finden wir, dass 24 gleich 25 sein muss!

 

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vor 6 Monaten

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